Soal: diketahui suku kedua dan suku kelima berturut- turut 4 dan 10 carilah suku pertama, beda dan suku ke-25?
Jawaban:
mari kita cari suku pertama, beda, dan suku ke-25 dari barisan aritmatika ini.
Memahami Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama antara dua suku berurutan. Selisih ini disebut beda (b).
Rumus Umum Suku ke-n Barisan Aritmatika
Un = a + (n-1)b
- Un = suku ke-n
- a = suku pertama
- b = beda
- n = nomor suku
Diketahui:
- U₂ = 4
- U₅ = 10
Menyusun Persamaan
Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat membentuk dua persamaan:
- U₂ = a + (2-1)b = a + b = 4
- U₅ = a + (5-1)b = a + 4b = 10
Menyelesaikan Persamaan
Kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel:
- a + b = 4
- a + 4b = 10
Untuk menyelesaikannya, kita bisa menggunakan metode eliminasi. Kita kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:
(a + 4b) – (a + b) = 10 – 4 3b = 6 b = 2
Setelah kita mendapatkan nilai b, kita substitusikan ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai a. Misalnya, kita substitusikan ke persamaan pertama:
a + 2 = 4 a = 2
Jadi, kita telah menemukan:
- Suku pertama (a) = 2
- Beda (b) = 2
Mencari Suku ke-25
Sekarang kita dapat menggunakan rumus umum suku ke-n untuk mencari suku ke-25:
U₂₅ = a + (25-1)b U₂₅ = 2 + 24(2) U₂₅ = 2 + 48 U₂₅ = 50
Jadi, suku ke-25 dari barisan aritmatika tersebut adalah 50.
Kesimpulan
Berdasarkan perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa:
- Suku pertama (a) = 2
- Beda (b) = 2
- Suku ke-25 (U₂₅) = 50
Dengan demikian, barisan aritmatika tersebut adalah 2, 4, 6, 8, … dan seterusnya, dengan selisih antara setiap suku adalah 2.
