diketahui suku ke-5 dan suku ke-16 dari barisan aritmatika berturut-turut adalah 19 dan 52 suku ke-32 dari barisan tersebut adalah
Jawaban:
Kita diberikan informasi tentang suku ke-5 dan suku ke-16 dari suatu barisan aritmatika. Tujuan kita adalah mencari suku ke-32 dari barisan tersebut.
Konsep Barisan Aritmatika
- Suku ke-n: Setiap suku dalam barisan aritmatika dapat dinyatakan dengan rumus: Un = a + (n-1)b di mana:
- Un adalah suku ke-n
- a adalah suku pertama
- b adalah beda (selisih antara dua suku berurutan)
- n adalah nomor suku
Penyelesaian
- Membuat Persamaan: Kita memiliki dua informasi:
- U₅ = 19
- U₁₆ = 52
Maka kita dapat membentuk dua persamaan:
- a + 4b = 19 (persamaan 1)
- a + 15b = 52 (persamaan 2)
-
Eliminasi Variabel: Untuk menghilangkan variabel a, kita kurangkan persamaan 2 dengan persamaan 1: (a + 15b) – (a + 4b) = 52 – 19 11b = 33 b = 3
-
Mencari Nilai a: Substitusikan nilai b ke salah satu persamaan (misal persamaan 1): a + 4(3) = 19 a + 12 = 19 a = 7
-
Mencari Suku ke-32: Sekarang kita sudah tahu nilai a dan b, kita dapat mencari suku ke-32: U₃₂ = a + (32-1)b U₃₂ = 7 + 31(3) U₃₂ = 7 + 93 U₃₂ = 100
Jadi, suku ke-32 dari barisan aritmatika tersebut adalah 100.
