Jika a dan B adalah akar- akar persamaan kuadrat 6x² + 7x-3=0, tentukan nilai nilai Berikut tanpa menentukan nilai a dan B terlebih dahulu
a: a + b
b: αB
JAWABAN:
mari kita selesaikan soal ini dengan menggunakan sifat-sifat akar-akar persamaan kuadrat.
Diketahui persamaan kuadrat: 6x² + 7x – 3 = 0
Misalkan:
- a adalah akar pertama persamaan
- b adalah akar kedua persamaan
Sifat-sifat Akar-akar Persamaan Kuadrat: Untuk persamaan kuadrat umum ax² + bx + c = 0, dengan akar-akar x₁ dan x₂, berlaku:
- Jumlah akar-akar: x₁ + x₂ = -b/a
- Hasil kali akar-akar: x₁ * x₂ = c/a
Dapat kita simpulkan:
- Untuk persamaan kita, a = 6, b = 7, dan c = -3.
- Jumlah akar-akar (a + b): a + b = -b/a = -7/6
- Hasil kali akar-akar (ab): ab = c/a = -3/6 = -1/2
Jadi, nilai-nilai yang diminta adalah:
- a + b = -7/6
- ab = -1/2
Kesimpulan: Tanpa perlu mencari nilai a dan b secara individual, kita dapat langsung menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut dengan menggunakan sifat-sifat akar-akar persamaan kuadrat.
Catatan: Soal ini menunjukkan bahwa kita dapat menyelesaikan masalah terkait akar-akar persamaan kuadrat tanpa harus mencari nilai numerik dari akar-akar tersebut secara eksplisit. Memahami sifat-sifat akar-akar persamaan kuadrat sangat berguna dalam menyelesaikan berbagai jenis soal yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
